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洛叶说的完美状空间是代数几何和算术几何的概念。
这是去年舒尔茨受邀在数学会上做报告提出的概念，刚刚提出来就引发了一场革命, 为一些正式无法解决的问题提供了新的曙光。
代数几何研究的基本对象是一个称为代数簇的抽象空间。从浅显的方向来理解, 一个簇是一些多项方程的解集, 再无法理解，可以尝试想象一下, 把多项式的系数看作实数空间，所得的簇是一个易于看到的几何空间, 一个三维椎体的表面。
而完美状空间巨大的，它像是分形几何, 但是却又不是分形，只表现出了分形的一些特征，锯齿状的结构和分形的整无限层次性, 他们也类似于一个数学螺旋管，一个永不封闭的无限嵌套螺旋。
这两个概念相连起来, 关系到一个主题——上同调理论。或者说这个研究关乎到千禧难题排名第二的霍奇猜想。
而舒尔茨去年做这个报告的时候还是博士生, 他的报告给这个猜想的破译提供了一个新的方向。
足以可见他为什么被称之为几何皇帝的接班人了。
而看懂他这篇报告，需要深厚的代数几何功底, 不然光是理解霍奇理论就能让崩溃。
洛叶道，“这并不妨碍我研究代数几何。”
“就像是这并不妨碍你研究weight-monodromy猜想。”
对于这位最新崛起的数学家，洛叶自然平时也多有关注，甚至把他的博士论文研究了一遍, 在那篇论文中, 他不仅开创了一个ps理论体系, 还在最后提出了对weight-monodromy猜想的试探性的解析方法。